Письменний був професійним медиком, працював в одній із лікарень Дніпра. Потім відкрив власний бізнес із продажу багетів. Повернутися до професії змусила ж війна. Він служив у Першому добровільному медичному госпіталі ім. Пирогова з 2016 року, рятував життя українських бійців, працюючи на волонтерських засадах. У 2018 році Юрій був призваний до Збройних сил України та очолив медичний пункт механізованого батальйону 93-ї окремої механізованої бригади "Холодний Яр". Він отримав звання капітана за тиждень до своєї загибелі.
Юрій Письменний був дуже професійним та доброзичливим, завжди готовим допомогти. Він рятував життя десяткам бійців та завжди виїжджав сам до поранених. Його побратими "Холодниярці" кажуть, що він завжди переймався за своїх братів та дітей, які залишилися вдома. Він був настільки близький до своїх колег, що всі називали його батьком.
Військові знали: якщо Письменний взявся рятувати їх, то смерть відступить.

Саме під час надання допомоги воїну на передовій Письменний отримав смертельне поранення 4 липня. Російські окупанти під Мирним почали обстрілювати українські позиції зі станкових протитанкових гранатометів, уламки їхніх снарядів важко поранили офіцера-медика. На жаль, врятувати його не вдалося.
Буквально за тиждень до смерті Письменний отримав чергове військове звання “капітан”.
Він до останнього боровся за життя кожного українського захисника. Побратими кажуть, що батальйон осиротів без батька, та обіцяють помститися за нього ворогові.
У Юрія Письменного залишилися дружина Тетяна, а також дорослий син Георгій та дочка Євгенія.